Polinomu vērtību un funkciju izpratne

Pirms uzzināt vairāk par polinomiem vai to, ko parasti sauc par (polinomiem), mums vispirms ir jāsaprot termins kvadrātvienādojumi. Tas neapšaubāmi ir cilšu iedzīvotāju pamats. Tad ko darīt, ja eksponents ir lielāks par 2, un kā jūs nosakāt vienādojuma nosacījumus?

Šo vienādojumu sistēmu, kuras jauda pārsniedz 2, sauc par polinomu. Polinoms vai polinoms pats par sevi ir formas algebriska izpausme. Vispārīgā forma ir šāda:

a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 kur a n ≠ 0

Informācija:

x: mainīgais, n: grāds, a n , a n-1 , a n-2 ,… .a1: koeficients, a 0 : nemainīgs, nemierīgs: galvenais termins

Tikmēr polinoma pakāpe ir mainīgā augstākā pakāpe. Polinomu nosaukumus pielāgo atbilstoši pakāpei. Tas, kurš ir pirmās pakāpes, tiek nosaukts par monomālu; kurai ir otrā pakāpe ar nosaukumu binomiāls; un tos, kuriem ir trešā pakāpe, sauc par trinomāliem; utt.

Polinoma vērtība

Polinoma P (x) vērtību pie x = a var noteikt, aizstājot x = a vērtību polinoma formā. Polinoma vērtība P (x) x = a ir rakstīta kā P (a). Turklāt ir divi veidi, kā noteikt polinoma vērtību, proti, ar aizstāšanas metodi un ar sintētisko metodi (horner).

(Lasiet arī: Izteikumi un atklātie teikumi matemātikā)

  • Aizstāšanas metode

Pirmais veids, kā atrast polinoma vērtību, ir aizstāšanas metode. Piemēram, polinoms f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Ja vēlaties atrast f (x) vērtību x = k, tad daudzās funkcijas x vērtību aizstāj ar k, lai x = k polinoma vērtība f (x) būtu f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Lai labāk saprastu, kāda ir šī aizstāšana, apsveriet šādus problēmu piemērus:

Noteikt šādu polinoma vērtību dotajam x. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18, ja x = 5

Risinājums: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2-18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100-18

f (3) = 332

Tātad polinoma f (x) vērtība x = 5 ir 332

  • Sintētiskā metode (Horner)

Vēl viens veids, kā noteikt polinoma vērtību, ir sintētiskās metodes izmantošana, kas pazīstama arī kā Hornera metode. Pieņemsim, ka jūs zināt polinomu, kas pastāv f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Polinoma vērtība tiks noteikta, kad x = h vai f (h).

Problēmas piemērs: zināt polinomu f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 nosaka f (4), f (-2)

Risinājums: koeficients pie f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 ir 2, -1, 3, 1 un -4, tad

polinoms

Polinomu funkcijas

Polinoma funkcijas ir funkcijas algebrā, kas satur daudz terminu. Piemēram:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Informācija: a n ≠ 0, a 0 ir noteikts termins, n ir augstākais polinoma rangs vai pakāpe, n ir vesels skaitlis.