Kas ir trigonometrija, kas pazīstama kopš 3000 gadiem?

Jūs, kas šobrīd mācāties 10. klasē, noteikti esat iepazinies ar trigonometrijas priekšmetu? Šī ir matemātikas nozare, kas prasa nodarboties ar trijstūru leņķiem un iepazīties ar tā sauktajiem sinusiem, kosinīšiem un tangentiem.

Runājot par tā izcelsmi, trigonometrija parādījās hellēnisma periodā 3. gadsimtā pirms mūsu ēras, sākot no ģeometrijas izmantošanas astronomijas izpētei. Pat tā pastāvēšana ir izsekojama Senās Ēģiptes un Babilonas un Indas ielejas civilizācijas laikos pirms kādiem 3000 gadiem.

Tajā laikā daudzas lietas tika atrisinātas, pateicoties trigonometrijai. Sākot no tālas zvaigznes attāluma zināšanas tur, kraujas augstuma leņķa mērīšanas bez nepieciešamības tajā kāpt, līdz upes platuma mērīšanai, to nepārsniedzot.

Izņemot astronomiju, citas jomas, kurās izmanto arī trigonometriju, ir mūzikas teorija, akustika, optika, finanšu tirgus analīze, elektronika, varbūtību teorija, statistika, bioloģija, ķīmija, dažādas fizikas nozares, mērniecība un ģeodēzija, arhitektūra, fonētika, ekonomika un daudz vairāk.

Grūti? Starp jā un nē. Bet tas nenozīmē, ka to nevar iemācīties.

Lai apgūtu šo nodarbību, vispirms jāapgūst trijstūru, īpaši taisno trīsstūru, pamatjēdziens. Būtībā trijstūris vienmēr sastāv no 3 pusēm, proti, hipotenūzas, sāna un priekšējās puses. Plus trīs leņķi, proti, perpendikulārais leņķis, priekšējais stūris un sānu stūris.  

Jēdziens ir vienkāršs, ja viens leņķis ir 90 grādi, bet otrs ir zināms, tad var atrast trešo leņķi, jo trīs trīsstūra leņķi kopā sasniedz 180 grādus. Tāpēc divi leņķi (mazāk par 90 grādiem) sasniedz 90 grādus: papildu leņķi.

Trigonometrija ir arī sinonīms trigonometriskām funkcijām, kas ietver sinusu (grēks), kosinusu (cos), tangenci (iedegums), un tas viss ir veids, kā noteikt trijstūra malu un leņķi, kas veidojas no trijstūra abām pusēm.

Sinus (grēks) matemātikā ir trijstūra malas attiecība stūra priekšā pret hipotenūzu - ar nosacījumu, ka tas ir taisnstūris vai viens no tā 90 grādiem.

Kosinuss (cos) matemātikā ir trijstūra, kas atrodas uz stūra, malu attiecība pret hipotenūzu - ar nosacījumu, ka trijstūris ir taisns trīsstūris vai viens no tā 90 grādiem.

Tangents (iedegums) matemātikā ir trijstūra malas attiecība pret stūri pret trijstūra malu stūrī - ar nosacījumu, ka tas ir taisns trīsstūris vai viens no tā 90 grādiem.

Trigonometrisko funkciju formulas

Trigonometriskā identitāte

Trigonometriskā identitāte ir relācija vai atvērts teikums, kas satur trigonometriskās funkcijas un kas attiecas uz katru mainīgo aizstājēju ar tā funkcijas domēna nemainīgu locekli. Attiecību patiesība vai atklāts teikums ir identitāte, kas jāpierāda.

Lai to izdarītu, var izdarīt vairākus veidus, no kuriem viens ir formulu vai pārbaudītas identitātes izmantošana.

Lai iegūtu sīkāku informāciju, šeit ir dažas trigonometriskās formulas, ar kurām mēs bieži sastopamies:

Leņķu skaita un starpības formula

Trigonometriskās summas un starpības formulas

Trigonometriskās reizināšanas formulas