Nosakiet kvadrātisko funkciju

Atrodot vienādojumu formā ax2 + bx + c = 10, kur a, b un c ir reālie skaitļi un a ≠ 0, to sauc par kvadrātvienādojumu. Daži piemēri ietver 3x2 + 8x + 9 = 0 vai x2 + 2x + 1 = 0. Kvadrātvienādojums ir saistīts ar formas kvadrātu funkciju f (x) = ax2 + bx + c, kur a un b ir koeficienti, un c ir konstante, kur a ≠ 0.

Arī kvadrātiskās funkcijas bieži raksta formā y = ax2 + bx + c, kur x ir neatkarīgais mainīgais un y ir atkarīgs mainīgais.

Šo funkciju Dekarta koordinātās var uzzīmēt kvadrātiskās funkcijas grafikā. Šis grafiks ir veidots kā parabola, tāpēc to bieži dēvē par parabola grafiku.

Nosakot šo funkciju, ir vairāki veidi, kā to var izdarīt, pamatojoties uz noteiktiem nosacījumiem.

Atrodiet kvadrātvienādojumu, ja ir zināmas virsotnes koordinātas

Pieņemsim, ka mums kvadrātiskās funkcijas grafika virsotne ir P (x p , y p ). Kvadrātu funkciju ar virsotni P var formulēt kā y = a (x - x p ) 2 + y p .

Atrodiet kvadrātisko funkciju, kuras saknes (krustpunkta koordinātas ar X asi) ir zināmas

Ļaujiet x1 un x2 būt kvadrātvienādojuma saknēm. Kvadrāta vienādojuma forma ar šīm saknēm ir y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .

Atrodiet kvadrātisko funkciju ar trīs punktu koordinātām dotajā parabolā

Pieņemsim, ka trīs punkti (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) un (x 3 , y 3 ) atrodas kvadrātiskās funkcijas grafika parabolā. Kvadrāta vienādojuma formu, caur kuru iet trīs punkti, var noteikt, izmantojot formulu y = ax2 + bx + c .

Izpratnes pārbaude

Pēc tam, kad zināsim, kā noteikt kvadrātisko funkciju, praktizēsimies, rīkojoties šādi.

(Lasiet arī: 3 vienkārši veidi kvadrātvienādojuma vienādojuma sakņu noteikšanai)

Kvadrātvienādojums, kuram ir virsotnes (1, -16) un kurš iet caur punktiem (2, -15), ir….

  1. y = x2 + x - 15
  2. y = x2 - x - 15
  3. y = x2 - 2x - 15
  4. y = x2 + 2x + 15

Jau izdarīts? Pareiza atbilde ir c. y = x2 - 2x - 15. Apspriedīsim to kopā.

Jums tiek piešķirtas virsotnes P (1, -16) koordinātas un parabola (2, -15) nodotā ​​punkta koordinātas. Kvadrāta vienādojuma formula, kad ir zināms, ka virsotne ir y = a (x - x p ) 2 + y p , tā ka, ievadot virsotnes koordinātas, tā kļūst:

y = a (x - x p ) 2 + y p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2-16

a =

Tādējādi attiecīgais kvadrātvienādojums ir

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15