Izpratne par vektoriem matemātikā un fizikā

Vektoru matemātikā un fizikā var definēt kā ģeometriskus objektus, kuriem ir lielums un virziens. Vektors tiek attēlots ar bultiņu, kur bultiņas pamatne parāda vektora uztveršanas punktu (sākuma punktu), bultiņas garums norāda vektora lielumu vai vērtību (jo garāka bulta, jo lielāka ir vektora vērtība vai vērtība un otrādi) , bet bulta norāda vektora virzienu.

vektors no A līdz B

Rakstiski, ja vektoru sākas pie punkta A un beidzas pie punktam B, tad tas var būt rakstīts mazo burtu, kuru pārsniedzot ir līnija / bultiņa patīk vektorsvai vektors, vai arī:

vektors no A līdz B

Vektoru veidi

Vektoru matemātikā iedala 4 veidos, tostarp:

Pozīcijas vektors

Vektors, kura sākuma punkts ir 0 (0,0) un tā beigas ir A (a1, a2).

Nulles vektors

"Vektoru nulle" ( nulles vektors  vai  nulles vektors ) ir vektors, kura garums ir "nulle". Rakstīšana šajā vektora koordinātā ir (0,0,0), un parasti tam tiek piešķirts simbols {\ displaystyle {\ vec {0}}}vai  0 . Šis vektors atšķiras no citiem vektoriem ar to, ka to nevar normalizēt (t.i., neviens vienības vektors nav nulles vektora reizinājums). Nulles vektoru summa ar jebkuru vektoru  a  ir  a  (tas ir,  0 + a = a ).

Nulles vektoram nav skaidra vektora virziena.

Vienības vektors

ir vektors ar garumu "viens". Parasti vienības vektorus izmanto tikai virziena norādīšanai. Jebkura garuma vektoru var dalīt ar garumu, lai iegūtu vienības vektoru. Tas ir pazīstams kā vektora "normalizēšana". Vienības vektoru bieži norāda ar "vāciņu" virs mazajiem burtiem "a" kā  - .

Lai normalizētu vektoru  a  = [ 123 ], sadalīt vektoru ar tās garumā || a ||. Tātad:

vienības vektors

Bāzes vektors

Vienības vektors, kas ir perpendikulārs viens otram. In divdimensiju telpā vektoru ( R 2 ) ir divas bāzes vektori, proti bāzes vektors= (1, 0) un bāzes vektors= (0, 1).

Divu vektoru līdzība

Divi vektori tiek uzskatīti par vienādiem, ja tiem ir vienāds garums un virziens

paralēlie vektori

Divu vektoru izlīdzināšana

Divus vektorus sauc par paralēliem (paralēliem), ja līnija, kas pārstāv divus vektorus, ir paralēla.

Vektoru operācijas

Skalāra reizināšana

Vektoru var reizināt ar skalāru, kā rezultātā iegūst arī vektoru, iegūtais vektors ir:

skalārā reizināšana

Vektoru saskaitīšana un vektoru atņemšana

Piemēram, vektori a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  un  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k

Plusa b rezultāts ir: vektoru pievienošanas problēma

vektoru samazinājums attiecas arī uz + zīmes aizstāšanu ar - zīmi