Darbības ar matricu ar piemēriem

Matricām, piemēram, kopām, vektoriem vai jebkuram citam matemātikā, ir sava darbības forma. Vispārīgi runājot, operācijas ar matricu nav daudz atšķirīgas ap saskaitīšanu, atņemšanu un reizināšanu.

Papildinājuma matrica

Divu matricu pievienošanu var veikt, ja abām matricām ir vienāda secība.

A = [a ij ] mxn un B = [b ij ] mxn      ir divas matricas ar tādu pašu secību, proti, mx n.

Pieņemsim, ka A un B ir divas matricas ar tādu pašu secību, proti, mxn, pievienojot matricas A un B, tiek izveidota matrica ar kārtību mxn ar elementiem, kas izriet no līstes summas matricās A un B.

(Lasiet arī: Ziniet matricu veidus, kas tie ir?)

Ņemot vērā, ka matricai A un B ir kārtība 3 x 3, nosakiet A + B!

(bilde)

Atbilde:

Matricas A secība ir tāda pati kā matricas B secība, lai abas matricas varētu pievienot. Turklāt abu matricu dēšanas elementi tiek saskaitīti kopā, lai A + B matricu varētu iegūt šādi:

(bilde)

Īpašības, kas attiecas uz matricas pievienošanas darbību:

1. Komutatīvā daba

Ja A = [aij] un B = [bij] ir divas matricas ar tādu pašu secību, tad A + B = B + A.

2. Asociatīvais raksturs

Ja A = [aij], B = [bij] un C = [cij] ir trīs matricas ar tādu pašu secību, tad piemēro (A + B) + C = A + (B + C).

3. Ir pievienošanas identitāte

Katrai matricai A ir nulles matrica O ar tādu pašu secību, ka A + O = A = O + A.

4. Ir apgriezts papildinājums

Katrai matricai A = [aij] mxn ir matrica

- A = [–aij] mxn tātad: A + (- A) = O = (–A) + A

Matricas samazināšana

To pašu metodi izmanto atņemšanai. Divas matricas var atņemt, ja abām matricām ir vienāda secība. Ļaujiet A - B būt divām vienas kārtas matricām, proti, mx n. Matricas A - B redukcija rada matricu ar kārtību mxn ar elementiem, kas rodas no matricas A dēšanas elementu reducēšanās uz B.

Ņemot vērā, ka matricai A un B ir vienāda secība, nosakiet A - B!

(bilde)

Atbilde:

Matricu A un B secība ir vienāda, tāpēc tās abas ir atskaitāmas. Turklāt matricas A elementi tiek atņemti no matricas B elementiem A - B šādi:

(bilde)

Reizināšanas matrica

Matricas reizināšanai ir vairāki veidi. Pirmais ir reizinājums ar skalāru. Ja matrica tiek reizināta ar skalāru k, katrs matricas elements tiek reizināts ar k.

Piemēri ir šādi.

(bilde)

15A matrica ir šāda.

(bilde)