Pitagora teorēma un kā to aprēķināt

Pitagora vārds bieži tiek minēts matemātikā. Pitagors pats bija matemātiķis no Grieķijas, kurš nāca klajā ar svarīgu teorēmu, proti, Pitagora teorēmu. Pitagors formulēja, ka trijstūrī ABC ar taisniem leņķiem pie C mēs iegūstam:

trīsstūris (1)

AB2 = AC2 + CB2

Var izskaidrot, ka taisnstūra trīsstūrī hipotenūzes kvadrāta vērtība (puse pretī taisnajam leņķim) ir vienāda ar trijstūra kāju garuma kvadrāta summu. Bet vai tā ir? Apskatīsim tālāk sniegtos pierādījumus.

trijstūris2 (1)

No iepriekš redzamā attēla mēs varam zināt, ka zaļā kvadrāta laukums ir 9 vienības, kuras mēs simbolizējam kā a2. Apakšā mums ir zils kvadrāts ar laukumu 16 vienības, un mēs pieņemam, ka tas ir b2. Tikmēr mums ir visplašākais laukums, kas ir dzeltens kvadrāts ar 49 vienību platību.

(Lasiet arī: Formulas trijstūriem, perimetram un laukumam)

Dzeltenā kvadrāta iekšpusē ir brūns kvadrāts. Ja paskatāmies uzmanīgi, brūno kvadrātu ieskauj 4 dzelteni taisnstūra trīsstūri ar 3 vienību un 4 vienību garām kājām. Kā noteikt brūna kvadrāta laukumu?

Mēs varam formulēt risinājumu šādi.

trīsstūris3 (1)

Brūna kvadrāta laukums = L dzeltens kvadrāts - (4 x W dzeltens trīsstūris)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49 - 24

= 25 vienības (simbolizēta kā c2)

No turienes mēs varam secināt, ka brūna kvadrāta laukums ir vienāds ar zaļa kvadrāta plus zila kvadrāta laukumu.

c2 = a2 + b2

Tagad izmantosim Pitagora teorēmu, lai atrisinātu šādu problēmu.

Ja jūs zināt, ka QR = 26 cm, PO = 6 cm un OR = 8 cm garums, nosakiet PR un PQ garumus!

Risinājums:

Attēlā mums ir divi trīsstūri, proti, ΔOPR un ΔPQR. Attiecībā uz ΔOPR mēs to varam formulēt, izmantojot Pitagora teorēmu šādi.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

Tikmēr mēs varam formulēt ΔPQR šādi.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm