Iepazīstiet algebriskās formas un to darbības

Algebra, kuru mēs pētām nodaļā ar nosaukumu algebriskās formas, ir matemātikas nozare, kur, risinot problēmas, skaitļi tiek aizstāti ar burtu. Pats vārds algebra ir ņemts no arābu valodas "al-jabr", kas nozīmē "salauzto daļu savākšana". Šis termins ir ņemts no persiešu matemātiķa un astronoma Al-Khvarizmi grāmatas Ilm al-jabr wa'l-muḳābala nosaukuma.

Sākotnēji algebru sauca par lūzuma vai dislokācijas korekcijas ķirurģisku procedūru. Pati matemātiskā nozīme pirmo reizi tika ierakstīta 16. gadsimtā.

Algebru veido burtu un ciparu kombinācija. Veidlapas, kas atdalītas ar summas zīmi, sauc par zilbēm; burtus algebriskā formā sauc par mainīgajiem; mainīgajam piesaistīto skaitli sauc par koeficientu; savukārt skaitļus bez mainīgajiem sauc par konstantēm. Terminus, kuriem ir viens un tas pats mainīgais ar tādu pašu jaudu, sauc par līdzīgiem terminiem.

(Lasiet arī: Ziniet matricu veidus, kas tie ir?)

2y + 3−4x + y, piemēram. Šī ir algebras forma ar koeficientiem 2, -4 un 1. Mainīgie ir x un y. Konstante ir 3, savukārt līdzīgie termini iepriekšminētajā formā ir 2y un y.

Piemērs: Putns vienā minūtē aizlido 500 metrus. Vai varat minūtēs pierakstīt putna nobraukto attālumu, salīdzinot ar tā lidojuma laiku?

Kopējais laiks minūtēs ir t

Tad kopējais attālums (-i) = ātrums (v) x laiks (t)

s = 500 xt = 500t metri

Iepriekš redzamajā attēlā mēs varam pieņemt, ka vairāki lielumi, piemēram, b un t, ir pazīstami kā mainīgie. Kā mainīgos lielumus mēs varam izmantot arī citus burtus, piemēram, x, y, z un citus.

Algebriskās darbības

Algebrā mēs atzīstam, ka var izmantot četras aritmētiskās darbības, ieskaitot saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu.

Papildinājums

Termini, kurus var pievienot algebriskā formā, ir līdzīgi terminiem. Šīs formas pievienošanu var veikt, saskaitot koeficientus ar koeficientiem vai konstantes ar konstantēm līdzīgos vārdos, nemainot mainīgos.

Piemērs: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab

"Koeficientu kombinācija ar to mainīgajiem lielumiem un konstantēm, kas saistīta ar vismaz vienu aritmētisko darbību, piemēram, +, -, x vai: ir pazīstama kā algebras forma"

Atņemšana

Termini, kurus var atņemt algebriskā formā, ir līdzīgi terminiem. Šīs formas samazināšanu var izdarīt, atņemot koeficientus no koeficientiem vai konstantēm ar konstantēm līdzīgā izteiksmē, nemainot mainīgos.

(Lasiet arī: Matemātiskā loģika, no negācijas līdz biimplikācijai)

Piemērs: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab

Reizināšana

Reizināšanu algebriskā formā var atrisināt ar izplatīšanas metodi. Algebriskajā reizinājumā tiks pievienota mainīgā jauda.

4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y

2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy

(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy

= 2 × 2 + xy + 2xy + y2

= 2 × 2 + 3xy + y2

(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y). 2x + (- y). y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz

Nodaļa

Viena termina algebriskās formas sadalījumu var veikt, aprēķinot koeficientu koeficientu ar koeficientiem un mainīgos ar mainīgajiem. Mainīgo sadalījumā mainīgā jauda tiks atņemta. Tikmēr vairāku terminu sadalīšanai tā var izmantot daudzpakāpju metodi.

Piemērs:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−