Trigonometriskās formulas: pārskati un dažādi problēmu piemēri

Ja studējat matemātiku, jums noteikti jābūt dzirdētam vai studētam trigonometrijai. Nu, trigonometrija ir matemātikas nozare, kas pēta saikni starp trijstūru leņķiem un sānu garumiem, piemēram, sinusu, kosinusu un tangenci. Vārdu sakot, trigonometrija nāk no grieķu valodas, proti, trigonona, kas nozīmē "trīs leņķi", un metrona, kas nozīmē "mērīt". Tāpat kā ar dažādiem matemātikas materiāliem, jums ir jāzina trigonometriskas formulas.

Šajā gadījumā mēs centīsimies izprast dažāda veida formulas un arī to problēmu piemērus.

Trigonometriskās formulas

Trigonometrijas jēdziens ir svarīgs trijstūru jēdziens. Trigonometriskās vērtības tiek formulētas, pamatojoties uz taisnstūra trīsstūra sānu garumu attiecību. Ir sešas trigonometriskās attiecības vērtības, proti, sinusa (grēks), kosinuss (cos), tangenss (iedegums), kosekants (cosec), sekants (sec) un kotangents (cot). Sešus trigonometrisko vērtību veidus var noteikt pēc sānu garumu attiecības ar noteiktiem noteikumiem.

Trigonometrijas pielietojums ir daudz, sākot no astronomijas, ģeogrāfijas, mūzikas teorijas, akustikas, optiskā finanšu tirgus analīzes, elektronikas, varbūtību teorijas, statistikas, bioloģijas, medicīniskās attēlveidošanas, farmācijas, ķīmijas un daudzām citām.

Tātad, mums ir īstais laiks iepazīt dažādās trigonometriskās formulas šajā nodarbībā.

trigonometriskā trīsstūra malas

Attēlu avots: idschool.net

Pamatojoties uz tā atrašanās vietu leņķim, trijstūra - elkoņa malas ir sadalītas trīs veidos, proti, priekšējā, sānu un hipotenūza. Priekšējā puse ir tā puse, kas vērsta pret stūri. Puse atrodas stūra pusē. Slīpa puse vienmēr atrodas priekšā 90o leņķim.

Trīs galvenās trigonometriskās funkcijas ir grēka, cos un iedeguma funkcijas. Trīs funkciju definīcija, kuras pamatā ir taisnstūra trijstūra malas un leņķi, ir redzama attēlā un vienādojumā.

sin cos iedeguma funkcija

Tagad, īpaši īpašiem leņķiem, trigonometriskās vērtības ir šādas:

sin cos iedeguma galds

Attēlu avots: madematics.net

Korelētais leņķa trigonometriskais salīdzinājums

Saistītā leņķa trigonometriskā attiecība ir pamata trigera vērtības pagarinājums, ko nosaka no taisnleņķa trīsstūra leņķa. Taisnā trīsstūra leņķis ir tikai I kvadrantā, jo tas ir asais leņķis, kura izmērs ir 0 ° - 90 °.

Apļa vidējais leņķis ir no 0 ° līdz 360 °. Leņķis ir sadalīts 4 kvadrantos, katra kvadranta diapazons ir 90 °.

1., 2., 3. un 4. kvadrants

Attēla avots: studiobelajar.com

  • 1. kvadrantam ir leņķis, kas ir no 0 ° līdz 90 °. Šajā kvadrantā visas trigonometriskās attiecības vērtības ir pozitīvas.
  • 2. kvadranta leņķis ir no 90 ° līdz 180 °. Šajā kvadrantā pozitīvas ir tikai sinusa un kosekanta vērtības.
  • 3. kvadranta leņķis ir no 180 ° līdz 270 °. Šajā kvadrantā pozitīvi ir tikai pieskārieni un kotangenti.
  • 4. kvadrantam ir leņķis starp 270 ° - 360 °. Šajā kvadrantā pozitīvs ir tikai kosinuss un sekants.

Trigonometriskā identitāte

Pitagora teorēma, proti, a2 + b2 = c2, ir pamats trigonometrisko identitāšu sagatavošanai. Trigonometriskās identitātes izsaka trigonometriskās funkcijas saistību ar citām trigonometriskajām funkcijām.

Sinusa un kosinusa kvadrātu summa ir vienāda ar vienu. Ja abas puses dala ar kosinusa kvadrātiņu, viens plus pieskares kvadrāts ir vienāds ar sekundāro kvadrātu. Tāpat, ja abas puses dala ar sinusa kvadrātu, viens plus kotangenta kvadrāts ir vienāds ar kosekāna kvadrātu.

Lūk identitātes formula:

trigonometriskās identitātes formulas

Attēlu avots: wikipedia.org

Dažādas citas formulas

Ir vēl viena formula, kas jums jāzina, proti:

Leņķu summas un starpības formula:

leņķu skaita un starpības formula

Palaišanas reizināšanas formulas:

trigonometriskās reizināšanas formula

Trigonometriskās summas un starpības formulas:

trigonometrijas skaita un starpības formula

Trig problēmu piemēri

Atrodiet vērtību 2 cos 75 ° cos 15 °:

Risinājums:

Pamatojoties uz uzdevumā sniegto informāciju, mēs varam redzēt, ka iepriekš minētā problēma ietver trigonometrisko reizināšanu. Izmantojiet iepriekš aprakstīto reizināšanas formulu cos, kas ir 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Atbilde:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

Tas ir formulu un trigonometrisko problēmu kopums, ko jūs varat iemācīties un saprast. Lai to labāk saprastu, varat izmēģināt PROBLEM, izsvērtu, pilnīgu, tiešsaistes risinājumu, lai praktizētu jautājumus saskaņā ar jaunāko viedklases mācību programmu. Sākot no pamatskolas, vidusskolas līdz vidusskolas līmenim ar dažādiem priekšmetiem, piemēram, matemātiku, fiziku, ķīmiju un citiem. Šeit jūs varat uzzināt dažāda veida formulas ar problēmu piemēriem,

Nāc, ko tu gaidi! Izmēģināsim PROBLEM vingrinājumus Smart klasē jau tagad.