Transformācija matemātikā, piemēram, kas?

Saskaņā ar Lielās pasaules valodu vārdnīcu (KBBI), transformācija attiecas uz izskata izmaiņām, neatkarīgi no tā, vai tā ir forma, raksturs vai funkcija. Transformācijai ir arī nozīme mainīt gramatisko struktūru uz citu gramatisko struktūru, elementus saskaitot, atņemot vai pārkārtojot. Īsāk sakot, mēs varam teikt, ka transformācija ir izmaiņas. Bet vai jūs zināt, kāda ir transformācija matemātikā?

Transformācijai matemātikā ir nozīme kā funkcijai, kas kartē katra punkta stāvokli no sākotnējā stāvokļa uz jaunu. Ir četri transformācijas veidi, proti, tulkošana, refleksija, rotācija un dilatācija.

Sākotnējo objekta formu pirms transformācijas sauc par objektu, bet jauno formu pēc transformācijas - par ēnu. Refleksijas, pagriešanas un tulkošanas transformācijas radīs to pašu objekta formu ar tādu pašu attēlu kā objekts. Tikmēr dilatācijas transformācijā objekts piedzīvos lieluma izmaiņas, bet ne formas izmaiņas. Nu, šeit mēs apspriedīsim četrus.

transformācija

Tulkošana (maiņa)

Tulkošana ir objektu nobīde pēc noteikta attāluma un virziena. Tulkošana ir transformācija, kas pārvieto katru plaknes punktu ar noteiktu attālumu un virzienu. Tulkojuma transformācijā katrs punkts tiek pārvietots ar tādu pašu lielumu un virzienu.

Piemēram, punkts tiek tulkots tik tālu, cik vienība ir paralēla X asij un ciktāl b vienība ir paralēla Y asij. Tas nozīmē, ka a ir horizontāla kustība (pozitīva pa labi, negatīva pa kreisi) un b ir vertikāla kustība (pozitīva uz augšu, negatīva uz leju).

pārveidošana2

Atspoguļošana (spoguļošana)

Pārdomas, kuras mēs bieži atrodam uz spoguļa virsmas vai uz tīras ūdens virsmas. Pats atspoguļojums ir transformācija, kas katru punktu kartē ar šādiem nosacījumiem.

  1. Punkts, kas atrodas uz spoguļa līnijas, nemaina pozīciju.
  2. Punkti, kas neatrodas uz spoguļa līnijas, tiks atspoguļoti tā, lai objekta-spoguļa attālums būtu vienāds ar attēla-spoguļa attālumu.
pārveidošana3

Lai saprastu atstarošanas īpašības, apsveriet zemāk redzamo attēlu.

pārveidošana4

No šī attēla mēs varam secināt, ka spoguļa attēls, kas atrodas aiz spoguļa līnijas, ir vērsts pret objektu. Punktētā līnija, kas savieno attēla punktu un objekta punktu, ir perpendikulāra spoguļa līnijai. Tad mēs arī konstatējam, ka segmenta garums un attēla leņķis ir vienādi ar segmenta garumu un objekta leņķi. Objekts un tā ēna ir vienādas formas un lieluma, bet atrodas pretējos virzienos.

Rotācija (rotācija)

Nākamā transformācijas forma matemātikā ir rotācija. Rotāciju mēs varam atrast ikdienas dzīvē, piemēram, ritenis, kas pārvietojas pa savu asi, pulksteņa rādītāju kustība un durvju kustība, kad tās tiek atvērtas un aizvērtas.

Rotācija ir transformācija, kas maina punkta koordinātas uz noteiktu punktu ar noteiktu lielumu un virzienu. Rotācijas virziens var būt pulksteņrādītāja kustības virzienā vai pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Pozitīvie leņķi ir pretēji pulksteņrādītāja kustības virzienam, savukārt negatīvie leņķi ir pulksteņrādītāja kustības virzienā.

Fiksēts punkts ir rotācijas leņķis, kas pazīstams arī kā rotācijas centrs. Rotācijas leņķi, kas izmērīts, pamatojoties uz centra punktu, sauc par rotācijas leņķi. Lai saprastu rotācijas īpašības, apsveriet zemāk redzamo attēlu.

pārveidošana5

Attēla koordinātas, kas rodas no rotācijas, var noteikt, ja ir zināmas rotācijas centra, rotācijas leņķa un rotācijas virziena koordinātas. Ja katru objekta stūra punktu pagriež ar tādu pašu pagrieziena leņķi, iegūtajam attēlam ir tāda pati forma, orientācija un izmērs kā sākotnējam objektam.

Objekts un attēls atrodas vienādā attālumā no rotācijas centra. Rotācijas centrs ir vienīgais punkts, kas nemaina savu pozīciju. Tās līnijas perpendikulārais dalītājs, kas savieno punktu un attēlu, kas iet caur rotācijas centru.

Paplašināšana (reizināšana)

Pēdējā transformācijas forma matemātikā ir dilatācija. Paplašināšanās ir transformācija, kas rada ēnu ar formu, kas ir līdzīga sākotnējam objektam, bet ar atšķirīgu izmēru. Iegūtā ēna var būt lielāka vai mazāka par sākotnējo objektu.

pārveidošana6

Apskatiet iepriekš redzamo pingvīnu cāļu un pingvīnu vecāku attēlu. Pamatojoties uz viņu augstumu, mēs zinām, ka vecākie pingvīni ir 5 reizes lielāki nekā pingvīni. Palielinot objektu, visu malu garums tiks reizināts ar mēroga koeficientu.

Lai matemātiski izprastu dilatācijas jēdzienu, mums jāzina, kāds ir mēroga faktors un dilatācijas centra punkts. Mēroga faktors ir vērtība, kas nosaka, cik liels vai cik mazs ir sākotnējā objekta paplašinātais attēls. Tikmēr dilatācijas centrālo punktu izmanto, lai noteiktu atskaites punktu attālumu mērīšanai, palielinot vai samazinot objektu.

Apskatiet attēlu zemāk. Trijstūris ABC ir palielināts tā, lai iegūtu trijstūri A'B'C '.

pārveidošana7 transformācijas formula

Tādā veidā mēs zinām, ka trīsstūra mēroga koeficients ir 3.