3 vienkārši veidi kvadrātvienādojuma vienādojuma sakņu noteikšanai

Jums, kas mācāties 9. klasē, ir jāpārzina diskusija par kvadrātvienādojumiem? Atsaucoties uz matemātiķu viedokli, pats kvadrātvienādojums bieži tiek interpretēts kā atvērts teikums, kurā teikts, ka sakarība ir vienāda ar (=), un mainīgā augstākā pakāpe ir divas.

Kvadrāta vienādojuma vispārīgo formu izsaka:

ax² + bx + c = 0, a nav vienāds ar 0

Kur a, b ir koeficienti, un c ir konstante un a ≠ 0.

Kvadrāta vienādojuma ax² + bx + c = 0 sakne ir x vērtība, kas apmierina kvadrātvienādojumu, jeb, citiem vārdiem sakot, x vērtības, kas liek kvadrātvienādojumam būt patiesam.

Piemēram, kvadrātvienādojuma x² - 4x + 3 = 0 saknes ir 1 vai 3. Iemesls ir vienkāršs: (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 un (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .

Tātad, tagad ir jautājums, kā mēs varam iegūt šīs saknes?

Lai atbildētu uz to, mēs varam izmantot vismaz trīs veidus, tostarp faktorizāciju, pilnīgu kvadrātu un kvadrātveida formulu izmantošanu.

1. Faktorings jeb faktorings

Faktorizācija matemātikā ir objekta (piemēram, skaitļa, polinoma vai matricas) sadalīšana cita objekta vai faktora reizinājumā, kas, reizinot kopā, dod sākotnējo skaitli.

Piemēram, skaitlis 15 tiek ieskaitīts primārajos skaitļos kā 3 × 5, bet polinoms x² - 4 - (x - 2) (x + 2). Visos gadījumos produkts tiek iegūts no vienkāršāka priekšmeta.

Kā piemērs:

Atrodiet x² + 5x + 6 = 0 saknes

Atbilde:

a = 1; b = 5; c = 6

Tas nozīmē, ka mēs meklējam divus skaitļus, kas reizina, lai iegūtu 6, un summē, lai iegūtu 5.

Atbilstošās vērtības ir 3 un 2, jo 3 × 2 = 6 un 3 + 2 = 5

Tāpēc koeficients ir (x + 3) (x + 2) = 0

2. Kvadrāta aizpildīšana

Nākamā metode, ko var izmantot kvadrātvienādojuma sakņu noteikšanai, papildus faktorizācijai ir kvadrāta aizpildīšana. Tā var būt alternatīva, ja kvadrātvienādojuma saknēs ir sakņu forma (iracionāla), kas apgrūtina faktora noteikšanu.

Kvadrāta skaitli var papildināt, mainot vienu no segmentiem uz perfektu kvadrātu (x + p) ²

Iepriekš minēto veidlapu var tulkot

(x + p) ² = x² + 2px + p²

kur a = 1, b = 2p un c = p²

Tā kā b = 2p, tad p = b / 2. Rezultātā iepriekš minēto vienādojumu var uzrakstīt kā

(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²

Šis vienādojums vēlāk tiks izmantots kā atsauce, lai kvadrātvienādojuma formu mainītu par perfektu kvadrātu.

3. Kvadrātiskā formula vai ABC formula

Kvadrātu formulu jeb ABC formulu var izmantot, lai iegūtu kvadrātvienādojuma saknes, kas ir atkarīgas no kvadrātvienādojuma koeficientu a, b un c vērtībām un kvadrātvienādojuma formulas, izmantojot šādu ABC formulu.

Formulas izmantošana kvadrātvienādojuma sakņu atrisināšanā, iespējams, ir vienkāršākais veids. Jūs vienkārši maināt koeficientu x² uz a, koeficientu x uz b un konstanti uz c. Lūk, piemērs: