Aritmētiskās līnijas un sērijas

Aritmētika ir vecākā un fundamentālākā matemātikas nozare, kas nodarbojas ar aprēķiniem, un to izmanto visi. Arābu valodā aritmētiku bieži sauc par zinātni "al hisab", savukārt grieķu valodā "Arithmatos", kas nozīmē skaitļus. Aritmētiskā pētījuma mērķis ir veikt ikdienas dzīvē atrodamo objektu aprēķināšanas procesu, kas ietver saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas procesu.

Aritmētiku atklāja matemātiķis, kurš dzimis Braunšveigā, 1777. gada 30. aprīlī, Johans Karls Frīdrihs Gauss. Kā zināms, ikdienā izmantotā aritmētika ir ne tikai pamata aritmētika, kas ietver saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu, ir daudz vairāk sarežģītākas aritmētikas atzaru, piemēram, jaudas, procenti, saknes un citas.

Tātad, šajā gadījumā mēs apspriedīsim aritmētiskās līnijas un sērijas. Tad ko sauc par aritmētisko līniju un secību? Nāc, mēs tos apspriežam pa vienam, lai saprastu un spētu tos atšķirt.

(Lasiet arī: Sociālā aritmētika: kā aprēķināt peļņas un zaudējumu procentuālo daļu)

Aritmētiskā līnija

Aritmētiskā līnija ir secība, ko veido termini, kuriem ir fiksēta atšķirība. Pirmais termins tiek apzīmēts ar "a", un starpība starp diviem secīgiem terminiem ir apzīmēta ar "b". Aritmētisko secību var formulēt šādi:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)

informācija: a = pirmais aritmētiskās secības termins

: b = divu terminu (U n- U n-1 ) vai (U n + 1 - Un) atšķirība vai starpība

: n = terminu secība, n ir dabisks skaitlis

Problēmas piemērs: atrodiet 20. terminu no šādas secības 12,16, 20, 24, 28,…

Risinājums:

Šajā secībā ir zināms, ka pirmais termins a = 12 un starpība starp abiem terminiem b = U 2 - U 1 = 16 - 12 = 4, tad:

U 20 = 12 + (20 - 1) 4

U 20 = 12 + 19,4

U 20 = 88

Tātad secības 12., 16., 10., 24., 28.,… 20. termins. Ir 88.

Aritmētiskā progresija

Aritmētiskā secība ir terminu summa aritmētiskajā secībā. Aritmētisko secību apzīmē ar "Sn", kas nozīmē aritmētiskās secības skaitli un pirmo terminu. Aritmētiskās sērijas formula ir šāda:

S n = (a + U n ) vai S n = (2a + (n - 1) b}

Sn = aritmētiskās secības n pirmo terminu skaits

a = pirmais aritmētiskās secības termins

n = daudzi termini

b = starpība (starpība) starp diviem aritmētiskās secības nosacījumiem

U n = pēdējais aritmētiskajā sērijā pievienotais termins

Problēmas piemērs: atrodiet summu līdz 20. terminam aritmētiskajā secībā 2 + 5 + 8 + 11 +….

Risinājums:

Šajā sērijā ir zināms, ka pirmais termins a = 2 un starpība starp abiem terminiem b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3, tad:

S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)

S20 = 10 (4 + 19,3)

S20 = 10 (61)

S20 + 610

Tātad summa līdz 20. termiņam secībā 2 + 5 + 8 + 11 +…. Ir 610.